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En las exploraciones anteriores, analizamos algunas de las principales caracterísitcas algebraicas de la función lineal, durante esta sección vamos a explorar las características gráficas de esta.
¡Vamos a iniciar!
Antes de entrar en materia...
Vamos a recordar qué es el plano cartesiano y a conocer un poco más sobre la historia de este:
Inicio
Realicemos la siguiente actividad
Antes de terminar el estudio de la situación, completemos una última actividad...
En el siguiente ejercicio debe utilizar las herramientas de dibujo para graficar lo que se le solicita. Para esto, primero selecciona la carita que mejor describa como te sientes en este momento y posteriormente, realiza lo solicitado.
Importante
Al trazar la línea recta, se debe tener muy claro lo que ocurre con el dominio de la función. Recordemos que este concepto hace referencia a los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, se encuentra estrechamente relacionado con el eje x. Para ayudarte a definir el dominio que puede tomar la función, puedes responder a la siguiente pregunta: ¿es posible que una persona tenga -5 años de edad?
Gráfica de una función lineal
Sobre la función de la situación anterior
Sobre la gráfica de la función de la situación anterior
Pero entonces, ¿siempre se grafica como una recta?
Pues bien, esto dependerá del dominio. Si este es continuo, sí, pero también se pueden dar casos en los que no ocurra de esta manera, para comprender mejor esto que se está diciendo, a continuación, se presentará una función cuyo criterio es el mismo, pero con diferentes dominios, para que puedas observar las diferencias y las formas correctas de graficarlas:
Muy bien, entonces, con base en lo anterior, se observa que, cuando el dominio es continuo, entonces sí se debe trazar la recta o el segmento de esta. Es decir, en conjuntos como el de los números reales o intervalos. Además, un aspecto muy importante a destacar es que, cuando se tiene un infinito, como no se puede trazar de manera infinita la recta, lo que se hace es colocar una flecha y esto indica que la función sigue y sigue infinitamente.
También se logra observar que, cuando se tiene como dominio un conjunto con una cantidad finita de puntos , lo que se hace es ubicar cada uno de estos por aparte, es decir, no se unen por medio de una línea, pues todos los puntos que están entre ellos, no forman parte de la función.
Características de la gráfica de la función lineal
Según lo descrito anteriormente, observe las siguientes gráficas de dos funciones e identifique si intersecan a uno de los ejes, a ambos o a ninguno e intente determinar el punto de intersección (estableciendo su par ordenado). Una vez que plantee su respuesta, posicione el cursor sobre cada una de las gráficas y verifique su respuesta.
Esta función interseca tanto al eje x como al eje y. En particular, observe que interseca al eje x en (8,0) y al eje y en (0,16).
Esta función solamente interseca al eje y. En particular, observe que esto es en el punto (0,16).
De manera general, observe que, cuando se interseca al eje x el valor de la coordenada de y es cero, pues esto indica que se estaría sobre el eje x. Y, cuando se interseca al eje y, el valor de la coordenada de x debe ser cero, por la misma razón anterior.
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Monotonía de la función lineal
Finalmente, se estudiará el concepto de monotonía, el cual hace referencia al comportamiento de la gráfica de la función lineal, es decir, si esta crece, decrece o se mantiene constante. Para esto, se presentan a continuación tres funciones, una de las cuales es creciente, la otra decreciente y, finalmente, se tiene una constante:
Grafiquemos la función lineal...
Verifiquemos las respuestas...
Instrucciones: A continuación, se presenta un applet donde podrás observar las respuestas de la actividad anterior. Selecciona las casillas para que aparezca la función que deseas observar. Además, si deseas visualizar el comportamiento de los puntos de cada función, entonces debes mover los deslizadores y observar lo que ocurre.
Nota: para poder visualizar el applet de una mejor manera, se puede cambiar el zoom con el que se presenta y también se tiene la posibilidad de ampliar la pantalla, presionando el botón .
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